In 1979 nam Arthur Notebart, de toenmalige Voorzitter van de Communauté urbaine de Lille, de Masurel schenking in ontvangst, waarmee voor de lokale autoriteiten een heel nieuw avontuur begon dat tot dan toe niet onder haar bevoegdheden viel. Er werd een stichting volgens de wet van 1901 voor het beheer van het museum voor moderne kunst opgericht, waarvan de statuten de basis vormden voor het organisatie- en beleidsplan van het museum.

Pierre Chaigneau werd aangesteld als conservator en nam de taak op zich om een programma op te zetten in overeenstemming met de schenkingsakte en met de daarin beschreven wensen van Geneviève en Jean Masurel. Dit programma moest zijn fysieke uitwerking krijgen in de bouw van het museum in de nieuwe stad Villeneuve-d’Ascq. De architect Roland Simounet kreeg de opdracht dit te ontwerpen en te bouwen.

De vruchtbare dialogen tussen de donateurs, de architect en de conservator resulteerden in 1983 tot de opening van een museum dat een ideale combinatie bood van zijn conserverende en publieke functies, met zalen voor de permanente collecties en tijdelijke tentoonstellingen, een beeldentuin, een auditorium, een bibliotheek en een educatieve en culturele afdeling. In 1987 werd Pierre Chaigneau opgevolgd door Joëlle Pijaudier-Cabot, die tot 2007 de functie van conservator vervulde.
Tijdens deze periode werd een actief wervingsbeleid gevoerd met talrijke nieuwe aankopen en een programma van belangrijke exposities van moderne en hedendaagse kunst, waarmee het Museum internationale erkenning verwierf.

In 1999 ving een nieuwe fase aan in het bestaan van het MAM, toen de art brut collectie van L'Aracine aan het Museum werd geschonken en de Communauté urbaine van Lille besloot het museum uit te breiden om de art brut een plaats te kunnen geven binnen de permanente exposities. Het MAM werd vanaf dat moment het Museum voor moderne kunst, hedendaagse kunst en art brut.

In 2008 werd de heropening van het museum aangekondigd met de keuze van een nieuwe naam: het LaM, Lille Métropole, musée d’art moderne, d’art contemporain et d’art brut (Museum voor moderne kunst, hedendaagse kunst en art brut).